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TypeScript é uma linguagem que precisa ser convertida para JavaScript antes de executar. Essa conversão é feita por ferramentas chamadas compiladores, sendo o tsc (TypeScript Compiler) a ferramenta oficial, além de outras modernas como webpack e Vite.
O TypeScript Compiler (tsc) é o compilador oficial criado para essa tarefa. Em projetos modernos, ferramentas como webpack e Vite automatizam esse processo nos bastidores, mas todas executam a mesma função: transformar código .ts em .js.
Node.js é um ambiente de execução JavaScript, não um compilador. Ele roda código JavaScript já pronto, mas não converte TypeScript automaticamente. Você precisa compilar primeiro para depois executar.
Bancos de dados armazenam dados, não compilam código. Essa alternativa confunde completamente o propósito de um banco de dados com o de um compilador.
TypeScript Compiler (tsc) é a ferramenta oficial. Webpack e Vite são ferramentas modernas que incluem essa compilação como parte do seu fluxo de trabalho, facilitando o desenvolvimento.
O navegador não compila TypeScript. Ele só entende JavaScript. Se você carregar um arquivo .ts em um navegador, nada funcionará. Por isso a compilação acontece antes, geralmente no seu computador durante o desenvolvimento.